Справочник MKE-F

Документация

Этот справочник - связь основных идей метода конечных элементов с функциями проекта МКЭ-Ф. Он работает без интернета и без Octave.

Таков путь

1. Модель и степени свободы

Разберём, что хранят узел и элемент, чем ферма отличается от рамы и как локальная компонента получает глобальный номер.

2. Матрицы элементов

Увидим локальные матрицы жёсткости и согласованных масс, проверим симметрию, ранг и движение как твёрдого тела.

3. Преобразование и сборка

Повернём матрицы в глобальные оси и соберём их в разреженные матрицы системы по карте степеней свободы.

4. Граничные условия и нагрузки

Разделим свободные и закреплённые СС, сопоставим силы с перемещениями и построим четыре вида истории нагрузки.

4a. Линейные многоточечные связи MPC

Как задавать связи между СС, исключать зависимые перемещения и читать силы MPC.

4b. Концевые освобождения Mz

Как освобождать моменты на концах элементов, читать внутренние повороты и проверять статику и динамику.

5. Статический расчёт

Решим редуцированную систему, восстановим полный вектор, реакции и проверим глобальное равновесие.

6. Модальный анализ

Решим обобщённую собственную задачу, расширим формы и проверим их невязки, масштаб и ортогональность.

7. Переходный анализ Ньюмарка

Построим временную сетку, вычислим начальное ускорение и проследим точность, энергию и спектр отклика.

8. Результаты в элементах

Восстановим локальные перемещения, напряжения и усилия, разберём их знаки и отличие от опорных реакций.

9. Архитектура и проверка

Проследим путь от парсера до результата, разберём чистые решатели, разреженную сборку, историю проекта и карту регрессионных тестов.

10. Формат входного файла

Получим точный справочник по секциям, единицам, элементам, опорам, нагрузкам, повторным блокам и диагностике.

11. Модальный пример Mario Paz

Соберём жёсткость и согласованную массу двухэлементной рамы, затем воспроизведём опубликованные частоты и массово-нормированные формы.

12. Локальный запуск в GNU Octave

Запустим ядро без Docker и браузерного GUI, вызовем три чистых решателя и повторим smoke- и verification-тесты проекта.

13. Интерактивная сборка МКЭ

Пошагово проследим расчёт матриц трёх стержней, их сборку, разреженное хранение, наложение заделки, решение и реакции.

14. Интерактивные матрицы рамы

Переключимся между жёсткостью и массой двухэлементной рамы, увидим поворот, сборку, редукцию и эффективную матрицу Ньюмарка.

15. Разреженная сборка матриц

Сравним плотный квадрат с триплетным конвейером МКЭ‑Ф, проследим работу sparse() и передадим редуцированную систему решателю Octave.

Возможности МКЭ-Ф

Типы элементов, расчёты, нагрузки и закрепления: сравнение возможностей фермы 112 и рамы 113.

Приложение: работа с проектом

Запустим контейнерный интерфейс, настроим ограничения, проверим стек и разберём структуру репозитория.

Принцип лабораторных

Сначала студент изучает схему и делает ручной прогноз, затем запускает готовую функцию и объясняет полученные числа. Каждая работа содержит контрольные значения и требования к отчёту.

Быстрый старт

Откройте терминал в корне репозитория, добавьте каталог примеров в путь Octave и запустите все лабораторные:

addpath(pwd);
setup;
addpath(fullfile(pwd, "reference", "examples"));
results = run_reference_examples();

Расчёт через GUI

Чтобы создать или открыть модель, выполнить расчёт и сразу посмотреть результат в браузере, запустите из корня репозитория:

docker compose up --build

Для старой отдельной команды Compose используйте docker-compose up --build. Затем откройте http://127.0.0.1:8080/preprocessor/, подготовьте модель и нажмите Run analysis. GNU Octave работает внутри контейнера, а готовый JSON автоматически открывается в постпроцессоре.

Как запустить

Команды рассчитаны на GNU Octave. Для общей проверки без печати матриц используйте run_reference_examples(false). Отдельную лабораторную можно вызвать по имени, например example_07_result_recovery().

Как выполнять лабораторные

Откройте нужную работу по ссылке ниже: схема, исходные данные и задания находятся перед контрольными значениями. Работайте с подписями в выводе Octave; дополнительные команды для просмотра и графиков приведены там, где нужны. Строка PASS подтверждает встроенные проверки примера, а в отчёте нужно объяснить расчёт и физический смысл результата. Прогнозы при изменении параметров выполняются по формулам; редактирование готовых функций не требуется.

Обозначения

Обозначение	Смысл	Типичные единицы СИ
u	вектор узловых перемещений и поворотов	м, рад
K	матрица жёсткости	зависят от пары СС
M	согласованная матрица масс	зависят от пары СС
A, E, ρ, I	площадь, модуль Юнга, плотность, момент инерции	м², Па, кг/м³, м⁴
c, s	направляющие косинусы элемента	безразмерные

Решатель не преобразует единицы: пользователь обязан выбрать согласованную систему.

Код рядом с текстом

createStructuralElement.m — геометрия, матрицы и преобразование элемента;
assembleGlobalMatrices.m — разреженная сборка;
example_01_element_matrices.m — лабораторная по матрицам;
example_02_sparse_assembly.m — лабораторная по сборке;
example_03_static_bar.m — лабораторная по статике;
example_04_load_histories.m — лабораторная по нагрузкам;
example_05_modal_frame.m — лабораторная по модам;
example_06_newmark_sdof.m — лабораторная по Ньюмарку;
example_07_result_recovery.m — лабораторная по результатам элементов;
run_reference_examples.m — запуск всех лабораторных одной командой.